Рапидо / Какова вероятность выиграть в лотерею

Решение проблем, связанных с возможностью выигрыша лотерейных билетов

Общая постановка задачи следующая:

$ n $ куплены лотерейные билеты. Вероятность выигрыша для любого билета аналогична и равна $ p $ (проигрыш составляет $ q = 1-p $). Обнаруживает вероятность того, что будет постоянный успех билетов $ k $ (и, следовательно, $ n-k $ теряющих билетов).

Используя формулу Бернулли, получаем:

$$ P_n (k) = C_n ^ k cdot p ^ k cdot (1-p) ^ = C_n ^ k cdot p ^ k cdot q ^ . qquad (1) $$

Видеоурок и шаблон Excel

Смотрите наше видео о решении проблем с лотерейными билетами в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типичных проблем.

Файл расчетов Excel Excel можно скачать бесплатно и использовать для решения ваших проблем.

Примеры решений по покупке лотерейных билетов

Рассмотрим несколько типичных примеров.

Пример 1. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета составит 0,2. Куплено 5 билетов. Откройте для себя возможность, что они выиграют 2 билета.

Мы обнаружили, что проблема касается повторных независимых тестов (покупки билетов), всего было куплено билетов на сумму $ n = $ 5, шанс выиграть $ p = $ 0,2, шанс потерять $ q = 1-p = 1- 0, 2 = 0,8 доллара Должно быть обнаружено, что будет $ k = 2 $ равных успешных билетов. Подставляя все в формулу (1), мы получаем: $$ P_5 (2) = C_ <5> ^ 2 cdot 0.2 ^ 2 cdot 0.8 ^ 3 = 10 cdot 0.2 ^ 2 cdot 0.8 ^ 3 = 0.205. $$

Пример 2. Шанс выиграть лотерейный билет составляет 0,3. Вы купили 8 билетов. Обнаружение возможности того, что а) хотя бы один билет был успешным; б) как минимум 3 успешных билета

а) Рассмотрим первый случай. Получим параметры: $ n = 8 $, $ p = 0.3 $, $ k ge 1 $. Мы используем формулу, чтобы иметь возможность отменить действие (выигрышей в любом билете нет):

$$ P_8 (k ge 1) = 1-P_8 (k lt 1) = 1-P_8 (0) = $$ $$ = 1-C_ <8> ^ 0 cdot 0.3 ^ 0 cdot 0, 7 ^ 8 = 1- 0,7 ^ 8 = 1- 0,058 = 0,942. $$

Вероятность выиграть не менее одного из восьми приобретенных билетов равна 0,942 или 94,2%.

б) Рассмотрим второй случай. Получим параметры: $ n = 8 $, $ p = 0.3 $, $ k lt 3 $.

$$ P_8 (k lt 3) = P_8 (0) P_8 (1) P_8 (2) = $$ $$ = C_ <8> ^ 0 cdot 0.3 ^ 0 cdot 0.7 ^ 8 C_ <8> ^ 1 cdot 0.3 ^ 1 cdot 0.7 ^ 7 C_ <8> ^ 2 cdot 0.3 ^ 2 cdot 0.7 ^ 6 = $$ $$ = 0.7 ^ 8 8 cdot 0.3 cdot 0.7 ^ 7 28 cdot 0.3 ^ 2 cdot 0.7 ^ 6 = 0.552. $$

Ответ: а) 0,942; б) 0,552.

Пример 3. Шанс выиграть лотерейный билет составляет 0,15. Какова вероятность того, что хотя бы один из 4 билетов выиграет?

Мы вводим начальное действие:
$ A = $ (выиграет хотя бы один из 4 билетов),
и обратное действие, которое можно записать в виде:
$ overline = $ ( Все и 4 билета будут без выигрышей).

Таким образом, вероятность поискового действия (которое будет по крайней мере успешным тикетом) равно:

Где купить русское лото в тамбове
Какой процент платить с выигрыша в лотерею
Тираж 231 жилищная лотерея
Сериал лотерея актеры
Как получить выигрыш русского лото если билет куплен через интернет