КЕНО-Спортлото / Денежные лотереи и отношение к риску

Теория выбора в критериях неопределенности - 1 Случайные переменные, состояния мира и множество финалов лотереи как общий объект выбора в критериях неопределенности. - презентация

Представлено 5 лет назад Анастасия Ступина

Похожие презентации

Презентация «Теория выбора в критериях неопределенности - 1 Случайные переменные, состояния мира и огромное количество финальных лотерей как обычный объект выбора в критериях неопределенности» - Стенограмма:

1 Теория отбора в критериях неопределенности - 1 Случайные величины, состояния мира и множество финалов лотереи как наиболее распространенный объект отбора в критериях неопределенности. Простые и сложные лотереи. Рискофобия, ризофилия и нейтралитет опасности. Эквивалент лотереи и премия за риск

2 Во всех рассмотренных моделях мы думали, что агенты взаимодействуют с критериями абсолютной уверенности. Это, конечно, упрощает анализ, но ... На самом деле большинство решений финансовых агентов зависит от случайных событий! - Например: полезность кондиционера зависит от того, жаркое ли лето; Полезность получения профессии зависит от характера будущего экономического развития и т. д. Таким образом, одно и то же решение может привести к разным результатам в зависимости от событий. Разные комбинации случайных событий дают разные состояния мира. Давайте обозначим огромное количество всех возможных состояний мира в S и будем считать, что оно конечно.

3 Огромное количество штатов в мире: пример Предположим, что планы машины на воскресенье зависят от погоды, на которую влияют только два случайных события: дождь и ветер. Огромное количество мировых состояний S в этом примере состоит из 4 частей (возможных мировых состояний): s 1 - сухая и спокойная s 2 - дождливая и спокойная s 3 - сухая и ветреная s 4 - дождливая и ветреная ПРИМЕЧАНИЕ: Из теории Возможности, государства являются миром как тривиальные акты, потому что одно состояние мира исключает другое, а сумма возможностей для вступления всех государств мира равна единице.

4 Огромное количество финалов. В критериях неопределенности результаты первой и той же процедуры зависят от того, какое из вероятных состояний мира практически реализовано. - Например, заключение фьючерсного контракта на покупку 100 долларов за баррель нефти по 100 долларов за баррель будет успешным, если цена на нефть позднее превысит 100 долларов, или невыгодным, если затраты будут ниже. один и тот же физический товар может иметь разные значения в зависимости от состояния мира. Мы представляем концепцию большого количества финалов: пусть A будет огромным количеством всех решений, которые может принять потребитель. Отметьте X с огромным количеством финалов (последствий) всех этих решений во всех возможных государствах мира.

5 Огромное количество финалов: пример Финалы можно интерпретировать по-разному - например, в отношении владения файлами потребителей. Давайте посмотрим на Машу из предыдущего примера и создадим следующую ситуацию: пусть ее огромное количество действий А содержит только два взаимоисключающих альтернативы. 1 - погулять с подругами и 2 - прочитать главу из учебника по микроэкономике. Финал по ее выбору может быть задан как вектор (x 1, x 2), где x 1 - количество подруг, идущих с ней на прогулку, а x 2 будет читать. Предположим, что количество подружек Маша, готовых пойти с ней, зависит от погоды (т.е. мировые состояния 1 ... 4), но эффективность чтения учебника не зависит от погоды, решения и состояния мира s = конечный х

6 X, огромное количество окончательного выбора машины. Финал с Кубы задается вектором, где первая часть - это количество подружек, вторая - количество глав, прочитанных в учебнике. Для дальнейшей разработки выбора машин нам было бы полезно установить наши предпочтения и ограничения на X. Экономисты этой задачи часто упрощают следующий тип А, огромное количество легкодоступных Маш, оперирующих S, огромное количество наций мира

7 Лотереи как общий объект выбора по критериям неопределенности При владении финалами часто учитываются не наборы преимуществ (векторов), а соответствующие скалярные значения: например, размер платежей в валюте. Если потребитель не сосредотачивается на конкретном состоянии мира, которое уже было реализовано, могут быть описаны последствия, по крайней мере, определенного решения с использованием только двух параметров: 1) размер платежей в валюте, которую может иметь это решение; Мы называем обычный лотерейный набор L = ((p 1 ... ps), (x 1 ... xs)), где pi - возможность получения платежа в валюте xi, i = 1 ... s (xixj, если ij) * * Если выясняется, что решение и привлекает аналогичный денежный платеж в нескольких странах мира, то вероятность получения этого платежа будет равна сумме возможностей этих стран мира.

8 Вернитесь к машине выбора модели. Пусть возможности миров будут одинаковыми <0,1; 0,2; 0,3; 0,4>, а полезность любого из финалов равна сумме числа подружек и количества прочитанных глав. Машины для выбора между решениями «ходить» и «учиться» могут быть выбраны в качестве выбора между 2 распространенными лотереями: L 1 = ((0,1; 0,2; 0,3; 0,4), (3; 1; 2 0)) - если Маша решит "погулять". L 2 = ((1), (1)); - если Маша решает «учиться», вторая лотерея оказывается вырожденной: выбрав ее, Маша получает детерминированный платеж в размере 1. Обычная лотерея: пример

9 Регулярные и тяжелые лотереи Давайте назовем L = (p 1 ... ps, L 1 ... L s) требовательной лотереей, где L i - это обычная лотерея, а pi - возможность сыграть в нее. Мы имеем в виду, что физическое лицо рассматривает только размер платежей от имени и возможность их получения. В этих критериях: Вы найдете эквивалентную нормальную лотерею для каждой тяжелой лотереи. (то есть вы всегда найдете обычную лотерею, в которой предусмотрены те же выплаты с теми же опциями, что и для любой указанной вами тяжелой лотереи). Вы найдете эквивалентную тяжелую лотерею для каждой обычной лотереи. При необходимости оба утверждения могут быть подтверждены, но для нас пример

10 Пример: рассмотрим тяжелую лотерею, где a. Просто чтобы показать, что одинаковые выигрыши с одинаковыми опциями даются в следующей обычной лотерее:

11 Предпочтения в лотереях Для многих людей наиболее естественный способ установки предпочтений для крупных лотерей - это ввести математическое ожидание выигрыша:. «Возможности, агент с такими предпочтениями интересуется только моментом первого порядка (ожидания), а моменты более высоких порядков (рассеяние, симметрия, вежливость) не имеют значения. В финансовом анализе агент с подобными предпочтениями называется «нейтральным к риску». Часто предполагается, что большинство компаний владеют этим параметром. Вы опасны для себя?

12 Феномен Санкт-Петербурга. Давай пойдем N. Мы увидим, что сумма опционов равна единице, без хитрости: математическое ожидание выигрыша в этой лотерее.

13 Поскольку математическое ожидание выигрыша в этой лотерее бесконечно, нейтральный агент представляет риск того, что ему придется отдать предпочтение по сравнению с любой натуральной суммой. Приготовьте для вас один лотерейный билет. Сколько денег вы бы согласились реализовать? Мы увидим, что при бесконечно ожидаемых выигрышах это очень и очень рискованная лотерея: ваши шансы на выигрыш огромных 1024 рублей составляют 1/1024

14 Бернулли сказал, что: люди интересуются не номинальной стоимостью богатства w (или его ожидаемой стоимостью E (w)), а его ментальным восприятием; удовлетворение (v (w) (или ожидаемое удовлетворение, E (v (w)))) богатства (Примечание: тот, кто принял определение «полезности» в наше время, не был известен в то время, был представлен гораздо позже в увольнение Иеремии Бентама). То есть люди принимают. Св. Петербургская лотерея - не математическое ожидание самого приза, а математическое ожидание полезности этого приза: если u (.) Вогнутый, лотерея приобретет естественную ценность!

15 Решение явления, предложенного Бернулли (максимизация ожидаемой полезности, с вогнутой функцией оценки богатства в (.)), Очень успешно согласилось с несколькими ключевыми принципами теории полезности, разработанными позже, в 19-м 20-й век: (.) ​​С точки зрения современной финансовой теории, его можно интерпретировать как личный вариант снижения предельной полезности (в этом варианте снижение предельной полезности богатства). Позже идея максимизации математического ожидания оценки личного богатства была обобщена Дж. Фон Нейманом и О. Моргенштерном в теории ожидаемой полезности

16 Теория ожидаемой полезности В современном аксиоматическом изложении это выглядит следующим образом: Если предпочтения человека по большому количеству L лотерей имеют следующие характеристики: 1) Рациональность (полнота - это отражение отражательной способности) 2) Независимость от третьего партийные альтернативы:, L 2 и L 3, поэтому L 1, L 2, αL 1 (1 - α), L 3, α 2 (1 - α), L 3 3) Непрерывность: по крайней мере для некоторых лотерей L1, L2 и L3, так L1> L2> L3, такие числа a и p, что aL1 (1 - a) L3> L2 и PL1 (1 - β) L3L2> L3, существуют a и числа такие, что aL 1 (1 - α) L3 > L 2 и PL 1 (1 - β) L3

17 Где: p - это возможность состояния мира s, x s - богатство потребителя в состоянии мира в (.) Это функция «простого» или «Bernullevic». NB! В отличие от обычной функции полезности, которая уникальна до положительного равномерного преобразования, ожидаемая функция полезности уникальна до положительного аффинного преобразования: если U (x) равно fop, то a и bU (x), b> 0 будут представлять те же предпочтения , В теории ожидаемой полезности кардинализм сохраняется. 0 будет представлять те же настройки. Теория ожидаемой полезности сохраняет кардинализм. ">

18 Теория ожидаемой полезности позволяет нам подвергнуть опасности систематизацию более старых агентов: если U (.) - f.o.p. тогда фон Нейман-Моргенштерн: Агент - это боязнь риска, если для любой лотереи L, U (L) U (E (L)))! Рискофоб имеет простую операционную функцию в (.) Строго вогнутый. Рискофил имеет простую вспомогательную функцию в (.) Строго выпуклой. Опасный агент имеет простую функцию полезности в (.), Линейную на U (E (L)). Это не что иное, как определение серьезной вогнутости функции в (.)! Рискофоб имеет простую операционную функцию в (.) Строго вогнутый. Рискофил имеет простую вспомогательную функцию в (.) Строго выпуклой. Опасный агент имеет простую операционную функцию в (.) Линейном ">

19 Измерение предрасположенности к опасности: валютный эквивалент лотереи Валютный эквивалент (эквивалент определенности, CE (L)) лотереи L - это сумма денег m, полученная с уверенностью, что: U (L) = U (m) От Определения риска фобии Рискофилия и нейтральность риска просто подразумевают, что: Для рикотобы валютный эквивалент лотереи меньше ожидаемой прибыли. Для рискофила валютный эквивалент лотереи - чрезвычайно ожидаемая прибыль.

20 Измерение склонности к опасности: премия за риск В лотерее L мы называем премию за риск (премия за риск, RP (L)), разница: E (L) - CE (L), где E (L) - это математически ожидаемый выигрыш в лотерее L, СE (L) - его эквивалент в валюте. Это небольшая сумма, за которую агент обязуется рисковать (играя в лотерею), а не ставить мат. в ожидании выиграть эту лотерею. Из определений ризофобии, ризофилии и нейтральности к риску легко сделать вывод, что: в случае фобии риска премия за риск является положительной. Кто из двух рискофилов любит больше рисковать?

21 Графические иллюстрации являются самыми опасными с обычной лотереей и простой функцией управления - 1 Рассмотрим лотерею L =

, x 1 <(x 1, x 2 ), (p, 1 – p)>

х 2. Предположим, что простая функция потребителя находится в (x) и является рискованной: "title =" Графическое представление ближайшей опасности с использованием обычной лотереи и простой функции - 2 Рассмотрим лотерею L =

, x 1> x 2. Предположим, что простая функция для коммунальных услуг находится в (x) и является рискофильной: "> 22 графические иллюстрации хуже всего с обычными лотереями и простыми функциями управления - 2 Рассмотрим лотерею L = <(x 1, x 2 ), (p, 1 – p)>, x 1> x 2. Предположим, простая функция для коммунальных услуг находится в (x) и является рискованным: x 2. Предположим, что простая функция для потребителя находится в (x), и он опасен: "> x 2. Предположим, что простая функция для потребителя находится в (x), и он опасен: "> x 2. Предположим, что простая функция для коммунальных служб находится в (x), и он опасен:" title = "Графические иллюстрации являются худшими, используя обычную лотерею и простой ob. Давайте возьмем лотерею L = <(x 1, x 2 ), (p, 1 – p)>, x 1 > x 2. Предположим, что простая функция полезности для потребителя - в (x) и Risophile: "> <(x 1, x 2 ), (p, 1 – p)>

x 2. Предположим, что простая функция потребителя находится в (x) и нейтральна для p "title =" Графическое представление ближайшей опасности с использованием обычной лотереи и простой функции - 3 Рассмотрим лотерею L =

, x 1> x 2. Предположим, что простая функция потребителя находится в (x) и нейтральна для p "> 23 Графические иллюстрации являются наихудшими с обычной лотереей и функцией простой операции - 3 Рассмотрим лотерею L = <(x 1, x 2 ), (p, 1 – p)>, x 1> x 2 Предположим, что простая функция полезности для потребителя находится в (x), а для опасности нейтральна: x 2. Предположим, она будет иметь простую функцию Ktion программы полезности для потребителя в (x) и нейтральна для p "> x 2. Предположим, что простая функция потребителя находится в (x) и нейтральна для опасности: «> x 2. Предположим, что простая функциональная утилита для потребителя находится в (x), и она нейтральна с помощью». Title = "Графическая иллюстрация e наихудшая по обычной лотерее и простой функции полезности - 3 (x), и нейтральная с p"> <(x 1, x 2 ), (p, 1 – p)>